AUDIENCE: What if you have just three indifference curves so there is none that hit the tangent? Do you just go for one that's like the most tangent I guess?
JONATHAN GRUBER: We could have lines, and the lines could end up - you could end up lying along a budget constraint. Or you could even have utility functions, which just touch a budget constraint at one extreme or another. And we'll talk about those cases.
Yeah?
Mahasiswa: So utility function go through lines and the budget constraint, right?
Jonathan Gruber: Yeah
Mahasiswa: Isn't this just Lagrange ??
OK? But the key thing is the math of constraint optimization is all about the marginal decision. Remember, it's hard to say how many cookies you want. It's easier to say should I have the next cookie, OK? It's about constraint optimization.
And what we want to ask is we essentially want to compare how do you feel about trading off pizzas versus cookies versus what will the market let you do in sort of trading off pizzas versus cookies. That is the optimum is gonna occur when we set your marginal rate of substitution, which, remember, we defined as
minus MUc over MUp, equal to your Marginal Rate of Transformation (MRT), which we defined as minus Pc over Pp. And this is The Fundamental Equation of Consumer Choice. If you understand this equation, you can solve virtually every consumer choice problem I'll give you.
That basically, at the optimum, the ratio of Marginal Utilities equals the Ratio Prices. That is the rate at which you want to trade off pizza for cookies, is the rate at which the market will allow you to trade off pizza for cookies.
Basically, it's saying the ratio of the benefits. Think of this as the benefits and this as the costs.
The MRS as the benefits. It's what you want. The MRT is the costs. It's where you're constrained. You want to set the ratio of the benefits equal to the ratio of the costs
-----
Mahasiswa: Bagaimana kalau kita hanya punya tiga kurva indiferens, sehingga tidak ada yang benar2 menyinggung (tangent)? Apakah kita memilih saja yang “paling mirip tangent”?
Jonathan Gruber: Bisa saja kita punya garis, dan garis itu bisa saja berimpit dengan garis anggaran. Atau bahkan kita bisa punya fungsi utilitas yang hanya menyentuh garis anggaran di salah satu ujungnya. Kita akan bahas kasus-kasus itu.
Ya?
Mahasiswa: Jadi fungsi utilitas itu lewat garis dan garis anggaran, kan?
Jonathan Gruber: Ya.
Mahasiswa: Bukankah ini sama saja dengan Lagrange??
Jonathan Gruber: Baiklah, mari kita masuk ke matematikanya. Oke, mari kita lihat turunan matematisnya. Jadi itu tadi gambarnya, sekarang kita masuk ke matematikanya, oke?
Nah, selalu agak riskan kalau saya menulis matematika langsung di papan, jadi mohon bersabar, ya. Tapi hal yang penting adalah: matematika optimisasi dengan kendala itu pada dasarnya tentang keputusan marjinal. Ingat, sulit untuk langsung memutuskan “berapa banyak kue yang ingin kamu makan.” Tapi lebih mudah memutuskan, “apakah saya harus makan kue berikutnya?” Nah, inilah inti dari optimisasi dengan kendala.
Yang ingin kita tanyakan adalah, pada dasarnya, bagaimana perasaanmu dalam menukar pizza dengan kue dibandingkan dengan apa yang diizinkan pasar untuk kamu lakukan dalam menukar pizza dengan kue. Titik optimumnya terjadi ketika kita menyamakan marginal rate of substitution (MRS), yang kita definisikan sebagai
,
dengan Marginal Rate of Transformation (MRT), yang kita definisikan sebagai
.
Dan inilah persamaan fundamental dalam pilihan konsumen. Kalau kamu paham persamaan ini, kamu bisa menyelesaikan hampir semua soal pilihan konsumen yang saya berikan.
Intinya, pada titik optimum, rasio utilitas marjinal sama dengan rasio harga. Itu artinya, laju pertukaran pizza dengan kue yang kamu inginkan sama dengan laju pertukaran pizza dengan kue yang diizinkan pasar.
Secara sederhana, anggap
MRS sebagai manfaat—itu adalah apa yang kamu inginkan.
MRT sebagai biaya—itulah batasanmu.
Jadi intinya, kamu ingin menyamakan rasio manfaat dengan rasio biaya.
Comments
Post a Comment