Prof. Jonathan Gruber, The Budget Constraint (3.16) - Calculating Marginal Utility and the MRS in Consumer Choice Theory

 

So let's say this mathematically. At a point like A you have your marginal utility for pizza is the derivative of the utility function with respect to the number of slices of pizza. It's the marginal utility. It's derivative of the utility function.

So it's dU/dp, which is equal to 0.5 times C over square root of P times C. 

MUp = dU/dp = 0.5 x c / 

And at point A we had two cookies and five pizzas. At point A, 

• P was five
• C was two 

that's true of point A. 

So we can evaluate the marginal utility. dU/dp, which equals 0.5 times C over square root of P times C. So that's 1 over the square root of 10. That's the marginal utility of the next slice of pizza. The next slice of pizza makes you 1 over square root of 10 happy. Once again, that number is meaningless. 

So we only care about it in ratios. So we need the ratio. So let's do the marginal utility of cookies. That's dU/dc, which is 0.5 times P over square root of P times C, which is 2.5 over the square root of 10.

So the marginal utility of pizza is 1 over square root of 10. Marginal utility of cookies is 2.5 over the square root of 10. Therefore, your marginal rate of substitution is minus 2.5. Remember, marginal rate of substitution is MUc over MUp. So your marginal rate of substitution is minus 2.5. 

What does that mean? Can anyone tell me what that means? 

Your marginal rate of substitution is 2.5. What does that mean? That is a meaningful concept. Utils are not, but that is. Yeah, say it loudly so we can hear. 

Sekarang mari kita nyatakan ini secara matematis. Pada suatu titik seperti titik A, marginal utility (utilitas marjinal) dari pizza adalah turunan dari fungsi utilitas terhadap jumlah potongan pizza. Itulah yang disebut utilitas marjinal — yaitu turunan dari fungsi utilitas.

Jadi, $\frac{d\mathrm{U/}}{d\mathrm{P }}$ yang nilainya sama dengan 0,5 dikalikan C dibagi akar kuadrat dari $P\times \mathrm{C.}$ Pada titik A, kita memiliki dua cookies dan lima pizza. Jadi pada titik A, nilai P adalah 5 dan nilai C adalah 2. Itu memang kondisi di titik A. 

Maka kita dapat menghitung utilitas marjinal pizza, $\frac{d\mathrm{U/}}{d\mathrm{p }}$ yaitu 0,5 dikalikan C dibagi akar kuadrat dari $P\times \mathrm{C. }$Hasilnya adalah 1/ akar kuadrat10​. Itulah utilitas marjinal dari satu potong pizza tambahan.

Satu potong pizza tambahan membuat Anda “bahagia” sebesar $\frac{\mathrm{1/\; akar\; kuadrat }}{\sqrt{10}}$. Sekali lagi, angka ini sendiri tidak bermakna. Karena itu, yang kita perhatikan hanyalah perbandingannya (rasionya). Maka kita perlu menghitung rasionya. 

Sekarang mari kita hitung utilitas marjinal cookies. Itu adalah $\frac{d\mathrm{U/}}{d\mathrm{c }}$yang sama dengan 0,5 dikalikan P dibagi akar kuadrat dari $P\times C$, yaitu $\frac{2,5}{}$

Jadi, utilitas marjinal pizza adalah $\frac{\mathrm{1/\; akar\; kuadrat }}{\sqrt{10}}$, sedangkan utilitas marjinal cookies adalah $\frac{2,\mathrm{5/\; akar\; kuadrat }}{\sqrt{\mathrm{10. }}}$Oleh karena itu, marginal rate of substitution (tingkat substitusi marjinal) Anda adalah minus 2,5.

Ingat, marginal rate of substitution (MRS) adalah MU cookies dibagi MU pizza. Jadi, marginal rate of substitution Anda adalah minus 2,5.

Apa artinya ini? 

Bisakah seseorang menjelaskan apa maknanya?

Marginal rate of substitution Anda adalah 2,5. Apa artinya itu? 

Itulah konsep yang penting untuk diketahui. Utilitas (utils) sendiri tidak bermakna, tetapi ketika jadi marginal rate of substitution (MRS) menjadi bermakna. 

Ya, tolong ucapkan dengan suara keras supaya bisa kita dengar....

---