Richard Feynman (9) - From Kepler to Newton: The Discovery of Universal Gravitation

 

So from this law, he would confirm the idea that the force is toward the sun and from knowing how the periods of the different planets vary with the distance away from the sun, it's possible to determine how that force must weaken at different distances and he was able to determine that the force must vary inversely as the square of the distance.

Now so far, he hasn't said anyt ishing (new) because he only said the two things which Kepler said, in different language.

• one is exactly equivalent to the statement that the force is forward the sun, 
• the other exactly equivalent to the statement that the law is inversely as a square of the distance

But people had seen in telescopes that Jupiter's satelites are going around Jupiter. It looked like a little solar system. So the satelites were attracted to Jupiter. And the moon is attraceted to the earth and goes around the earth. It's attracted in the same way. So it looks like everything's attracted to everything else.

The next statement was to generalize this to say that every object attracts every other object. If so, the earth must be pulling of the moon just as the sun pulls on the planets. But it's known that the earth pulls on things, because you're all sitting tightly in your seats in spite of your desires to float out of the hall at this time. The pull for objects on the earth was well known in the phenomenon of gravitation. It was Newton's idea then that maybe the gravitation which held the moon in its orbit was the same gravitation that pulled objects toward the earth

Now it is easy to figure out how far the moon falls in one second, because if it went in a straight line - you know the size of the orbit you know it takes a month to go around and if you fiure out how far it goes in one second, you can figure out how far the circle of the moon's orbit has fallen below the straight line that it would have been in if it could go the way it does go. This distance is 1/20th of an inch. 

Now the moon is 60 times as far away from the earth's center than we are. We're 4000 miles away from the center, and the moon is 240.000 miles away from the center. So if the law of invers square is right an object at te earth's surface should full in one second by 1/20th of an inch times 3600 (being the square of 60 because the force has been weakened by 60 x 60 for the inverse square law in getting out there to the moon). If you multiply a 20th of an inch by 3600 you get about 16 feet and lo, it is known already from Galileo's measurements that things fell in one second on the earth's suface by 6 feet.

So this meant you see that he was on the right track there was no going back now. Because a new fact that was complately independent previously the period of the moon's orbit and its distance from the earth was connected to another fact. How long it takes something to fall in the one second. This was a dramatic that everything's all right. 

Further, he had a lot of other predictions. He was able to calculate what the shape of the orbit should be with the law of the inverse square, and found indeed, that it was an ellipse. So he got three for two, as it were. In addition, a number of new phenomena now had obvious explanations. One was the tides, the tides were due to the pull of the moon on the earth. This had sometimes been thought of before, with the difficulty that if it was the pull of the moon on the earth - the earth being here and the water is being pulled up to the moon then there would only be one tide a day where that bump of water is under the moon. But actually, there are tides every 12 hours roughly that's two tides a day. There was another school of thougt that had a different conclusion. Their theory was that it was the earth that was pulled by the moon, away from the water. 

Jadi, dari hukum ini (hukum gravitasi newton), ia menegaskan gagasan bahwa gaya tersebut mengarah ke Matahari. Dan dari mengetahui bagaimana periode berbagai planet berubah sesuai jaraknya dari Matahari, menjadi mungkin untuk menentukan bagaimana gaya itu melemah pada jarak yang berbeda-beda. Ia berhasil menentukan bahwa gaya tersebut harus berbanding terbalik dengan kuadrat jarak. Sampai titik ini, sebenarnya ia belum mengatakan sesuatu yang benar-benar baru, karena ia hanya mengungkapkan kembali dua hal yang sebelumnya telah dikatakan oleh Kepler, tetapi dengan bahasa yang berbeda.

• Yang pertama sepenuhnya setara dengan pernyataan bahwa gaya mengarah ke Matahari.
• Yang kedua sepenuhnya setara dengan pernyataan bahwa hukum tersebut mengikuti hubungan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak.

Namun, orang-orang telah melihat melalui teleskop bahwa satelit-satelit Jupiter bergerak mengelilingi Jupiter. Itu tampak seperti tata surya kecil, sehingga satelit-satelit tersebut tampaknya tertarik oleh Jupiter. Dan Bulan tertarik oleh Bumi serta bergerak mengelilingi Bumi dengan cara yang sama. Maka tampaknya segala sesuatu saling tarik-menarik satu sama lain. 

Pernyataan berikutnya adalah menggeneralisasikan hal ini bahwa setiap benda menarik setiap benda lainnya. Jika demikian, maka Bumi pasti menarik Bulan, sama seperti Matahari menarik planet-planet. Namun, sudah diketahui bahwa Bumi menarik benda-benda, karena kalian semua tetap duduk erat di kursi kalian, meskipun mungkin ada keinginan untuk melayang keluar dari ruangan ini saat ini. Gaya tarik Bumi terhadap benda-benda sudah dikenal melalui fenomena gravitasi.

Gagasan Newton adalah bahwa mungkin gravitasi yang menahan Bulan pada orbitnya adalah gravitasi yang sama yang menarik benda-benda menuju Bumi. Sekarang, cukup mudah untuk menghitung seberapa jauh Bulan “jatuh” dalam satu detik. Karena jika Bulan bergerak lurus — kita mengetahui ukuran orbitnya dan mengetahui bahwa Bulan memerlukan waktu satu bulan untuk mengelilingi Bumi. Dan jika kita menghitung seberapa jauh Bulan bergerak dalam satu detik, kita dapat menghitung seberapa jauh lengkungan orbit Bulan menyimpang dari garis lurus yang seharusnya ditempuh jika Bulan terus bergerak lurus. Jarak tersebut adalah sekitar seperduapuluh inci. 

Sekarang, Bulan berada 60 kali lebih jauh dari pusat Bumi dibandingkan kita. Kita berada sekitar 4.000 mil dari pusat Bumi, sedangkan Bulan sekitar 240.000 mil dari pusat Bumi. Jadi, jika hukum kuadrat terbalik benar, maka benda di permukaan Bumi seharusnya jatuh dalam satu detik sejauh seperduapuluh inci dikalikan 3.600 (karena 60 kuadrat sama dengan 3.600). Sebab gaya gravitasi telah melemah sebesar 60 × 60 sesuai hukum kuadrat terbalik ketika mencapai jarak Bulan. Jika seperduapuluh inci dikalikan 3.600, hasilnya sekitar 16 kaki. Dan ternyata, dari pengukuran Galileo telah diketahui bahwa benda-benda memang jatuh sekitar 16 kaki dalam satu detik di permukaan Bumi. 

Hal ini berarti bahwa Newton berada di jalur yang benar — tidak ada jalan untuk mundur lagi. Karena sebuah fakta baru yang sebelumnya benar-benar terpisah — yaitu periode orbit Bulan dan jaraknya dari Bumi — kini terhubung dengan fakta lain, yaitu seberapa jauh suatu benda jatuh dalam satu detik. Ini merupakan bukti dramatis bahwa semuanya sesuai. 

Lebih jauh lagi, Newton menghasilkan banyak prediksi lainnya. Ia mampu menghitung bentuk orbit yang seharusnya muncul berdasarkan hukum kuadrat terbalik, dan ternyata memang berbentuk elips. Jadi, seolah-olah ia mendapatkan tiga hasil sekaligus dari dua prinsip. 

Selain itu, sejumlah fenomena baru kini memperoleh penjelasan yang jelas. Salah satunya adalah pasang surut air laut. Pasang surut terjadi karena tarikan Bulan terhadap Bumi. Hal ini sebenarnya pernah dipikirkan sebelumnya, tetapi ada kesulitan dalam penjelasannya: jika pasang terjadi karena tarikan Bulan terhadap air di Bumi, maka seharusnya hanya ada satu pasang setiap hari, yaitu di sisi Bumi yang menghadap Bulan. Namun kenyataannya, pasang terjadi kira-kira setiap 12 jam — artinya dua kali sehari. Ada aliran pemikiran lain yang memberikan kesimpulan berbeda. Teori mereka menyatakan bahwa justru Bumi yang ditarik oleh Bulan, menjauh dari air laut.